모델의 주요 특징 및 변수
모델 주요 특징

<예측! 6.3대선>의 모델은 다음과 같은 특징이 있습니다.

상태공간모형 + 베이지안 추론

• 개별 여론조사의 편향을 고려해 현 지지율을 추정하는 상태공간모형과, 이전 결과를 통해 현재와 미래를 예측하는 베이지안 추론을 결합해 사용했습니다.

다자 후보 동시 추정 모형

• 개별 후보마다 지지율을 추정하는 다른 모형과 달리, 여러 후보의 지지율을 동시에 추정합니다.
• 이러한 방식은 제3후보가 항상 등장하는 우리나라의 대선 결과를 추정하는데 적합합니다. 또한, 각 후보 간 지지율의 복잡한 상관관계도 반영할 수 있습니다.

‘응답유보층’ 반영

• 기존 선거 결과를 크게 좌우했던 ‘응답유보층’을 다자 후보 모형에 추가해, 추정 정확도를 높이고자 합니다.

여론조사 편향 반영

• 여론조사 결과에 영향을 줄 수 있는 개별 여론조사의 특징을 정리하고, 영향력을 고려해 모델에 포함했습니다.

세부 모델 설명
상태공간모형(State-Space Model)이란?

상태공간모형은 관측할 수 없는 ‘숨겨진 상태’(Hidden State)를 시계열적으로 추정하는 모델입니다. 이 모델은 시간이 지나면서 변화하는 변수, 후보별 지지율을 동적으로 추적하는 데 적합하며, 특히 불확실성을 반영하면서 지속적으로 학습할 수 있다는 점에서 강력한 도구입니다.

실생활 예시로 한 번 알아볼까요?

실생활 예시: 학생부종합전형

대학교에서 신입생을 선발하는 기준은 학생의 잠재적인 학습 능력입니다. 이는 직접적으로 정확히 측정하기 어렵기 때문에, 학생부종합전형을 통해 학생부를 중심으로 학생의 학업성취도, 환경, 전공에 대한 소질 및 잠재력을 종합 평가하곤 합니다.

특히, 고등학교 생활 내내 축적된 정보를 통해 학생의 잠재적인 학습 능력을 좀 더 정확하게 예측할 수 있다는 점이 전형 도입의 한 이유가 되었습니다.

여기서,

• 관측 가능한 정보(Observation)는 학생부에 기록된 학업성취도, 진로활동, 동아리활동 등입니다.
• 직접 측정할 수 없는 숨겨진 상태(Hidden State)는 학생의 잠재적인 학습 능력입니다.
• 대학교에서는 학생부에 기록된 고등학교 생활을 종합적으로 평가해, 학생의 잠재력을 추정하고, 이를 통해 신입생을 선발합니다. 성적이 꾸준히 오르거나 활동이 점차 활발해졌다면, 학생의 잠재력은 더 높이 평가되겠죠?

여론조사에서도 동일한 원리가 적용됩니다. 실제 지지율은 직접적으로 측정할 수 없지만, 여론조사 결과를 통해 간접적으로 추정할 수 있습니다.

여론조사에서는,

• 관측 가능한 정보(Observation)는 개별 여론조사에서 조사된 후보별 지지율입니다.
• 직접 측정할 수 없는 숨겨진 상태(Hidden State)는 후보의 현재 실제 지지율입니다.
• 우리 모델에서는 이전 시점을 포함한 여러 여론조사 결과를 종합해, 후보의 현재 지지율을 추정합니다.
• 물론 여론조사는 과학적인 표본조사 방법론에 따라 실시되어 통계적 대표성을 지닙니다.
• 본 모델에서는 상태공간모형을 통해 여러 조사 결과를 종합함으로써, 후보의 현 실제 지지율을 보다 정확하게 추정하려는 것입니다.

상태공간모형은 크게 상태 방정식과 관측 방정식으로 이루어져 있습니다.

상태 방정식은 시간에 따라 실제 지지율이 어떻게 변화하는지를 시뮬레이션하고, 관측 방정식은 실제 지지율이 어떤 영향을 받아 여론조사 응답 결과와 차이가 생기는 지 설명합니다.

상태(State) 방정식: 다변량 랜덤워크

우리 모델에서는 후보들의 지지율이 시간에 따라 어떻게 변화하는지 설명하기 위해 다변량 랜덤워크(Random Walk)를 활용합니다.

랜덤워크는 특정 값이 이전 값에서 일정한 방향 없이, 확률적으로 변동하며 움직이는 과정을 의미합니다.

예를 들어 동전을 던져 앞면이 나오면 1을 더하고, 뒷면이 나오면 1을 빼는 게임을 생각해보면 됩니다.

동전을 여러 번 던져 게임을 반복하게 되면 값은 특정한 방향 없이 무작위로 변하게 됩니다.

즉, 각 단계의 움직임은 이전의 위치에 의존하지만, 다음 방향은 무작위(확률적)로 결정됩니다.

마찬가지로 본 모델에서 각 후보의 지지율 상태 또한 이전 시점의 지지율 상태에서 일정한 규칙 없이 확률적으로 변합니다. 이를 통해 후보들의 지지율이 장기적으로 특정한 추세를 보일 수 있지만, 매 시점마다 나타나는 지지율 변화는 일정한 방향 없이 무작위로 움직인다는 점을 반영합니다.

특히 여러 후보의 지지율을 동시에 모델링하는 다변량 랜덤워크로, 한 후보의 지지율이 오를 때 다른 후보의 지지율이 내려가는 것과 같은 복잡한 상관관계도 함께 고려합니다.

이러한 방식은 현실의 선거 지지율 변화 양상과 매우 유사하며, 각 후보 간의 상호관계도 잘 표현할 수 있는 장점이 있습니다.

관측(Observation) 방정식

여론조사는 각 후보를 지지한 응답자의 수를 관측하는 과정입니다. 하지만, 개별 여론조사는 여러가지 편향에 의해 영향을 받습니다. 관측 방정식은 이러한 개별 여론조사의 편향을 고려하여 반영하는 역할을 합니다.

본 모델에서 개별 여론조사에 영향을 줄 것으로 고려해 변수로 정한 항목은 다음과 같습니다.

베이지안 추론

베이지안 추론은 초기 정보(사전 확률, Prior)를 기반으로, 새로운 데이터(새로운 여론조사 결과)가 들어올 때마다 이를 업데이트(사후 확률, Posterior)하여 점진적으로 더 정확한 예측을 수행하는 방법입니다.

본 모델에서도 여론 변화 추세를 반영하기 위해 사용하고 있습니다.

이러한 개념은 기계학습 및 인공지능 분야에서도 널리 활용됩니다.

본 모델은 이러한 베이지안 추론을 활용하여, 지지율 예측을 지속적으로 업데이트하며 점진적으로 추정의 신뢰성을 높이는 과정을 수행합니다.

참고 정보

베이지안 추론 (네이버 지식백과)
Beyesian inference (위키백과)